\( \sin^2 x \)의 적분

유도 및 계산

다음 적분을 구하세요:

\[ \int \sin^2 x \, dx \]

삼각함수 항등식 \( \sin^2 x = \dfrac{1}{2}(1 - \cos(2x)) \)을 사용하여 적분식을 다시 씁니다:

\[ \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx \]

적분의 덧셈 성질 \( \displaystyle \int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx \)을 적용하여 식을 전개합니다:

\[ \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int 1 \, dx - \dfrac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx \]

기본 적분 공식인 \( \displaystyle \int 1 \, dx = x \) 및 \( \displaystyle \int \cos(2x) \, dx = \dfrac{1}{2} \sin(2x) \)를 이용하여 계산합니다:

\[ = \dfrac{1}{2} x - \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{2} \sin(2x) \right) + c \]

여기서 \( c \)는 적분상수입니다.

항을 정리하면 최종 결과는 다음과 같습니다: